克莱因瓶古怪的曲面

公年1882年，一位数学家菲利克斯·克莱因明确提出了一种自我封闭且沒有显著界限的实体模型“克莱因瓶”。克莱因瓶是一个沒有边的斜面，像曲面一样封闭式，但它却只有一个面。在数学课行业，克莱因瓶就是指一种无定项性的平面图，如二维平面图一样沒有“內部”和“外界”之分。

克莱因瓶的构造具体表现为，一个瓶子的底端有一个洞，增加瓶子的头颈，并歪曲地进到瓶子內部，随后和底端的洞相互连接，这一物件沒有“边”，它的表面不容易结束。除此之外，克莱因瓶和大家平时看到的曲面也不一样，比如，一只小蜜蜂就可以从瓶子的內部立即飞到瓶子的外界，而无需穿过表面，换句话说，克莱因瓶沒有“里面”和“外边”的差别。

观查克莱因瓶的照片，你能发觉它的短板和瓶体是交叉的，短板上的一些点和瓶内壁的一些点占有了三维空间中的同一个部位，客观事实确实这般吗？实际上，克莱因瓶是一个在四维空间中才可以真实主要表现出去的斜面，换句话说克莱因瓶的短板是先穿过了第四维空间随后才和瓶底圈相接的，并不穿过瓶壁。

怎样才可以制做出克莱因瓶呢？有二种方式 。

第一种：环面形变。以车胎为例子，最先，弄断一截车胎，制成一个曲形圆桶，留意圆桶一面宽一面细，随后将细的一端插进圆桶侧边的孔中，但不和壁厚交叉，再从轻的那端最深处外伸，使边沿处当然对接，那样就能得到克莱因瓶了。

第二种：莫比乌斯环形变。最先提前准备2个对称性的莫比乌斯环，将这一环的边沿用胶布粘在一起，那样，弯曲处就变为克莱因瓶的“通道”了。

将一个克莱因瓶适度裁开，还可以获得两根莫比乌斯环。相较来讲，莫比乌斯环具备一条比较突出的界限，而克莱因瓶则是一个自我封闭沒有显著界限的实体模型。

克莱因瓶尽管是数学课发觉，但它的运用并不限于数学课行业，它与中华传统文化、文艺创作、工业化生产等各层面都是有紧密联系。