小学数学知识问答300例—辗转相除法

182.什么是轮换制？

辗转反侧除法是另一种寻找最大公约数的方法。具体的方法是将较大的数除以较小的数，然后用出现的余数(第一个余数)去除除数，然后用出现的余数(第二个余数)去除第一个余数。重复这个过程，直到最后的余数为0。如果它是两个数的最大公约数，那么最终的除数就是两个数的最大公约数。

例如，找出最大公约数112和77。

划分的过程如下:

把112和77并排放在一起，用77去掉112，写好，用三条垂直线把商1分开(写在左边)，把余数留着。35 .

当最终余数为0时，除法过程完成，最终除数7是112和77的最大公约数。

轮换除法的原因是:在a=bq+r中，除数b和余数r可以被同一个数整除，那么被除数a也可以被这个数整除。换句话说，除数和余数的最大公约数是被除数和除数的最大公约数。相反，如果被除数和除数的最大公约数是除数和余数的最大公约数。

如果两个数的最大公约数是通过除法得到的，并且最后的余数是1，那么这两个数就是素数，或者它们只有一个公约数1。