《啊哈!灵机一动》－牛排战略

约翰逊先生有一个非常小的烤架，只能烤两份牛排。他的妻子和女儿贝茜非常饿。问题是在尽可能短的时间内烤三块牛排。

约翰逊先生:让我想想，烤一面要10分钟，烤两面牛排要20分钟。因为一次只能烤两块牛排，所以烤20分钟，烤第三块牛排需要20分钟，所以总共需要40分钟。

贝齐:爸爸，你可以快点了。我刚刚计算过你可以节省10分钟。多聪明啊！贝特西怎么想？

为了解释贝特西的算法，牛排被标记为a、b和c，每一面被标记为1和2，A1和B1在最初的10分钟内烘烤。

E.将牛排b放在一边，在第二个10分钟内烘烤A2和C1。牛排a吃完了。

在接下来的时间里烘焙B2和C2。三份牛排只需要30分钟，对吗？

总体战略

这个简单的组合问题是现代数学的一个重要分支，叫做“运筹学”。当一个人面对一系列的任务并想在尽可能短的时间内完成它们时，制定工作时间表的最佳方式并不明显。起初，似乎最好的方法可能更好。在这个问题上，我们突然意识到，在牛排的第一面烤好后，没有必要马上烤另一面。

像这样简单的问题可以从许多方面总结。例如，你可以改变一次可以在烤架上烤的牛排的数量，或者需要烤的牛排的数量，或者两者都可以。此外，还可以考虑具有两个以上边的对象，每个边都必须以某种方式“完成”。例如，一个人可以把n个立方体涂成红色，但是一次只能把k个立方体的顶部涂成红色。

如今，运筹学已被用于解决商业、工业和军事战略等许多领域的问题。为了应用解决牛排问题的简单原则，考虑以下问题。

琼斯夫妇有三件家务要做:

1.他们的地板需要吸尘。他们只有一台吸尘器，需要30分钟。

草坪需要修剪，他们只有一台割草机，工作也需要30分钟。

他们的孩子需要30分钟才能吃饱并上床睡觉。

他们应该如何安排这些任务在尽可能短的时间内完成？你认为这个问题和牛排问题一样吗？如果琼斯先生和夫人一起工作，也许有人想在60分钟内完成。然而，如果一项工作，如吸尘，被分成两半，后一半被延迟(如牛排，相同的主题)，那么这三项工作只需要3/4的时间，即45分钟。

下面是一个更复杂的运筹学问题:要做三片黄油吐司，烤箱是老式的，两边各有一扇挂着的门。它可以一次烤两片面包，一次一片，一次只烤一片。门必须两边都打开才能翻转。放入一块面包需要3秒钟，取出一块面包需要3秒钟。翻转需要3秒钟，所有这些操作都是用双手完成的。因此，两片面包不能同时放入或翻转。当一片面包被放入、取出或翻转时，奶油不能涂在另一片面包上。烘烤一条面包需要30秒，涂一片面包需要12秒。每片面包只能在一面涂上黄油，但只能在烘烤的一面涂。烤一块面包的一面，涂上奶油，然后放进烤箱烤另一面。烤箱已经预热过了。面包烘烤和涂黄油需要多长时间？

不难计算这项工作需要2分钟。然而，你需要使用以下观点，整个时间可以减少到114秒:一片面包先被烘烤，翻转，然后烘烤，直到它完成。

用最熟练的方法制定工作时间表并不容易。在制定时间表时，无数实际问题比这个例子复杂得多，需要非常复杂的数学技能，包括计算机和现代图论。