《啊哈!灵机一动》－钱的故事

鸽洞识别方法

装着5元金币的猪钱箱和装着10元金币的猪钱箱装着等量的黄金，所以这两个箱子的价值完全一样。你也可能认为小硬币比大硬币在同一个盒子里占据更多的空间，但事实并非如此。如果你用细沙颗粒装满一个桶，空气与体积的比例就和桶里装满巨石时一样。

苏格兰人有44张单位钞票和10个袋子的问题稍微复杂一些。让我们试着把尽可能少的钞票放进每个袋子里。第一个袋子装零张钞票，第二个袋子装一张，第三个袋子装两张，依此类推，直到第十个袋子装九张钞票。然而，O+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，这超过了可能的44张钞票，并且很明显，如果要避免重复两个袋中的钞票的数量，就没有办法增加或减少任一个袋中的钞票的数量。

数学家称这种方法为“鸽洞法”。这是同样技术的另一个有趣的例子。如果一个城镇的人口不超过200，000，两个城镇的头上有相同数量的头发吗？

直觉上，你可能认为情况不一定如此。让我们看看当我们用鸽子洞理论来分析时会发生什么。一个人的头发数量一般不超过10万根。如果没有两个头发数量相同的头，我们必须假设一个人是秃头，另一个人有一根头发，另一个人有两根头发，依此类推。然而，只要有超过100，00 0个头发数量不同于其他人的头发数量，我们就不得不重复，100，001个头发数量必须与前100，000人中的一个头发数量相同。结果，镇上有200，000人，所以肯定不止两个人有同样数量的头发，大约100，000人。