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《啊哈!灵机一动》-分配家务

科普小知识2022-07-22 12:23:39
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公平分配

已经得到回答的公平分配问题通常反映在如何在两个人之间分配蛋糕以使每个人都满意。尚未回答的问题是如何把蛋糕分给三个人,这样每个人都能满意地得到1/3的蛋糕。

将蛋糕平均分成三份的方法如下:一个人拿着一把大刀子在蛋糕上慢慢移动。蛋糕可以是任何形状,但是刀的运动必须从零逐渐增加到最大。当任何人认为第一块蛋糕的三分之一已经被刀子切了,他们就喊“切”。然后在这里切,喊着要的人会得到切好的那块。如果两三个人同时喊“切”,切好的那块可以给任何人。

当然,剩下的两个人认为至少还剩下2/3的蛋糕。这个问题可以按照上述方法逐一解决:一个人切,一个人选,蛋糕可以公平分配。

这种方法可以改变到n个人。当刀子在蛋糕上移动时,第一个喊“切”的人得到第一块蛋糕,或者把它给同时喊“切”的人。然后在剩余的n-1人中重复该过程,从而继续进行直到只剩下两个人。最后,这个蛋糕可以用上面的方法分割,或者如果你喜欢,你也可以用移动的刀。这种方法是数学归纳法证明的一个很好的例子。很容易看出,通过使用该算法来分配n个参与者的家务,每个人都可以得到公平的份额。

剑桥数学家约翰?康威研究了参与者对满意度有更高要求时的公平分配问题。有没有一个程序让每个人都相信没有人比他或她得到的更多,而不仅仅是他或她得到了至少公平的份额?如果你仔细想想,你会发现如果有三个或更多的人,给出的算法不能保证这一点。康威和其他数学家只找到了三个人的答案,但是到目前为止,还没有四个人或更多人的答案。