四色命题

四色命题:任何平面地图只需要四种不同的颜色就可以完全区分所有的地区(国家)。

如果一个区域被视为一个点，两个相邻的区域可以被视为两个相连的点。因此，四色命题可以等同于:

等价命题1:

平面上有任意数量的点，这些点必须满足以下两个条件:

条件1:点与点之间的连接线不能交叉*

条件2:如果两点相连，它们必须用不同的颜色区分。

事实证明，只需要四种不同的颜色就可以完全区分所有的点。

只有当平面上有5个相互联系的点时，我们才需要用5种不同的颜色来区分它们，因此命题1可以等价于

等价命题2:

平面上有任意数量的点，这些点必须满足以下两个条件:

条件1:点与点之间的连接线不能交叉*

条件2:如果两点相连，它们必须用不同的颜色区分。

证明了平面上没有这五个点:它们是成对连接的，所以需要五种颜色来区分它们。

等价命题2的证明如下:

由平面上任意四个相互连接且连线不相交的点构成的几何图形与下图1同构:

图1

在这个几何图形中有一个闭合点D，它形成区域ABD、BCD和ADC。

现在考虑增加第五点e，有两种情况:

e点在ABD、BCD和ADC区域之外。

由于点D是一个闭合点，点E不能与点D相连，也不能与AB、BC和AC中的任何一个相交。

点E在ABD、BCD和模数转换器的任何一个区域。

由于E点区域，在不与组成区域的边缘相交的情况下，不可能与该区域之外的另一点连接。

基于上述情况，不存在满足相同条件的五个点。因此，第五种颜色不需要区分。