小学数学知识问答300例—什么叫做圆柱体和圆锥体？

311.什么是圆柱体和圆锥体？

在小学数学教科书中，圆柱和圆锥没有明确的定义。为了更好地掌握教材，作为数学教师，有必要准确地掌握圆柱和圆锥的概念。

圆柱体:由一个以矩形的一边为轴，另一边绕轴旋转的曲面形成的几何形体，简称圆柱体。圆柱体可以看作是由一个矩形A1AOO1和一个统一的边O10旋转一周形成的旋转体。O10称为圆柱体的轴线，垂直于轴线旋转形成的两个圆形表面称为圆柱体的底面，平行于轴线旋转形成的曲面称为圆柱体的侧面。不管它旋转到哪里，这条边都叫做圆柱体的母线。圆柱体两个底面之间的距离称为圆柱体的高度。

当连接两个底面中心的线垂直于底面时，圆柱体称为直圆柱体。在小学，圆柱体一般指直圆柱体。圆柱体侧面形成的形状是长方形。

气缸具有以下特性:

(1)圆柱体的轴线穿过两个底面的中心，并垂直于两个底面；

(2)用垂直于圆柱体轴线的平面切割圆柱体，得到与底面横截面相同的圆；

(3)用穿过圆柱体轴线的平面切割圆柱体，得到矩形截面，矩形截面的两条对边为圆柱体的两条母线，另外两条对边分别为两个底面圆的直径；

(4)用平行于圆柱体轴线的平面切割圆柱体，得到的平面是一个矩形，两个相对的边是圆柱体的两个母线，另外两个相对的边是两个底部圆的弦。

圆锥:由直角三角形的一条直角边绕其轴旋转，另两条直角边绕其轴旋转形成的曲面形成的几何形体称为圆锥。旋转轴称为圆锥体的轴，另一个直角边旋转形成的圆形表面称为圆锥体的底面。斜边旋转形成的曲面称为圆锥的边。斜边被称为圆锥侧面的母线，不管它旋转到什么位置。母线的交点称为圆锥体的顶点。从圆锥体顶部到底部的距离称为圆锥体的高度。

上图所示的圆锥是通过旋转直角三角形ABO的直角边之一A0作为旋转轴而形成的。因此，它是一个直圆锥体，简称圆锥体。

圆锥体具有以下特性:

(1)圆锥体的底面是一个圆，其平面垂直于圆锥体的轴线；

(2)圆锥体的轴线穿过顶点和底面的圆心，连接底面中心和顶点的直线为圆锥体的高度；

(3)圆锥的所有母线在圆锥的顶点相交且相等，各母线与轴线的夹角相等。

(4)使用穿过圆锥体顶点并与底部相交的平面来截断圆锥体，得到的横截面是等腰三角形。

(5)垂直于轴的圆锥截面是圆。