小学数学知识问答300例—计算分数除法

200.当计算分数除法时，为什么除数的分子和分母应该颠倒然后相乘？

小数除法的计算方法是:A数除以B数(0除外)，等于A数乘以B数的倒数。换句话说，被除数不变，除数反过来相乘。这一数学原理是“教”和“学”的重点和难点。要正确理解这一计算，可以从以下五个方面着手。

(1)从分数除法的原始定律分析:

分数乘法的原理是:分子乘法的乘积是分子，分母乘法的乘积是分母。根据乘法和除法的关系，分数除法的原始规则是:除以分子的商是分子，除以分母的商是分母。

这条规则的使用有很大的局限性，因为分子和分母可以整除的情况很少。如果分子和分母不能被整除，结果将会很复杂，这使得计算结果更加复杂。

根据商在除法中的变化规律，被除数分子减少了几倍，商(分数)也减少了同一个倍数。为了确保商减少相应的倍数，而不是减少被除数，除数展开法也被用来减少被除数。如果除数减少几倍，商将被扩大相同的倍数。如果除数不减少几倍，被除数将增加相应的倍数，商的变化将是相同的。除法不能被整除，但是乘法不能被整除。因此，被除数不会改变，除数必须反转才能相乘。

计算可以顺利进行。

(2)从分数除法的含义分析:

分数除法的意思是知道一个数的分数是多少，并找出这个数。以下是一个例子:

s

从图中可以看出，这本书被分成4等份，其中3份是60页，有多少页是4份。根据对“回归统一”应用问题的思考，可以得出以下公式:

一份多少页？60÷ 3 = 20(页)

(2)4份是多少页？20×4=80(页)

所以，

“显示”的意思是一样的，首先问一份拷贝有多少页，然后问四份拷贝有多少页。

这可以解释除数被反转和相乘的原因。

(3)从分数的基本性质来分析:

根据分数的基本性质，分数的分子和分母乘以相同的数(除了零)，分数的大小保持不变。根据分数除法的原始定律，为了精确地除分子和分母，被除数的分子和分母可以乘以除数中分子和分母的乘积。

从剥离式可以看出，式2分子部分的Á 3和Á 3可以消除；分母部分的* 4和\u 4也可以去掉。公式2被转换成公式3，然后转换成公式4，从而证明公式1等于公式4。这也可以解释为什么除数被颠倒和相乘。

(4)用一个数的分数乘来分析:

可以对以下两个例子的解进行比较。

(1)有20米的布料，平均分成5份，每份是几米？

20 \u 5 = 4(m)

第一个问题是整数除法，第二个问题是分数乘法。这两个问题表达了相同的意思。他们平均把20米的布料分成5份，结果是一样的。

分数的分子和分母颠倒后，可以通过乘法来计算。

(5)从“倒数两个分数乘以等于1”来分析:

根据乘法的交换定律，可以得出这样的结论:

从以上五个方面分析，分数除法和分数乘法在一定条件下可以相互转化，这也是分数除法定律中的计算原理，即被除数不变，除数反转相乘。