小学数学知识问答300例—分数除以整数

201.当分数除以整数时，为什么整数乘以分母而不是分子？

在分数乘法中，当一个分数乘以一个整数时，规则规定只乘以分子，不乘以分母。根据乘法和除法的关系，当一个分数被一个整数除时，它应该只除分子而不除分母。这条规则本身是正确的。

显然，只除分子而不除分母是完全可能的。

然而，在实际计算中，上述方法经常会遇到整数除法分子不能被精确甚至完全除法的情况，这给计算留下了不清楚的结果。

结果是复分数，复分数本身就是分数除法，所以计算过程更复杂。由于分子除以整数必须是可整除的条件的限制，分子除以整数的方法不能应用。如果仅使用分母，则可以获得分子除以整数的相同结果，并且该方法可以在任何情况下使用。

这样，就可以解决分子不能被整数整除的矛盾，并且可以更简单地得到结果。至于只乘分母而不乘分子的原因，可以从以下几个方面进行分析:

数字没有变化，唯一的区别是分母乘以整数。

被除数(分子)保持不变，除数(分母)扩大3倍，商缩小3倍。从这个意义上说，由分子减少几倍和分母增加相同倍数引起的商的变化是相同的。

五倍小，三倍小，也就是说，四倍小(5× 3 =)和15倍小。根据这种推理和转换，最初的公式是:

从以上三个方面的分析，可以解释为什么当分数除以一个整数时，分母是相乘的，而不是分子。