小学数学知识问答300例—能被12、15、18、45整除的数

170.一个数怎么能被12，15，18，45整除呢？

没有直接的方法来判断一个数是否能被12，15，18，45整除。如前所述，通过判断一个数是否能被6整除，你可以找到一个间接的方法。

(1)如何判断一个数是否能被12整除。

因为12 = 3×4a÷12 = a÷3÷4

可以得出这样的结论:如果一个数可以被3整除，也可以被4整除，那么这个数一定可以被12整除。为了判断被3和4除的数的特征，答案已经在前面给出了。只要满足3和4除的两个条件，这个数肯定会被12除。也就是说，如果一个数的每个数字的和是3的倍数，最后两个数字的数是4的倍数，这个数肯定会被12整除。

例如，判断3084是否能被12整除。

3084位数的和是3+0+8+4=15。

15是3的倍数，3084的最后两位是84，84是4的倍数，所以3084可以被12整除。

检验:3084÷12=257

另一个例子:判断4734是否能被12整除。

4734的数字之和是4+7+3+4=18，18是3的倍数，但是4734的最后两位是34，34不是4的倍数，所以4734不能被12整除。

检验:4734 ÷ 12 = 394...6

(2)判断一个数是否能被15整除。

因为15 = 3×5a \u 15 = a \u 3 \u 5

由此可以得出结论，如果一个数能被3和5整除，那么这个数一定能被15整除。也就是说，如果一个数的每个数字之和是3的倍数，并且它的最后一个数字是0或5，那么这个数可以被15整除。

例如，判断8715是否能被15整除。

8715的数字之和是8+7+1+5=21，21是3的倍数，8715的最后一个数字是5，所以8715可以被15整除。

检验:8715÷ 15 = 581

(3)判断一个数是否能被18整除。

因为18 = 2x9a \u 18 = a \u 2 \u 9

可以得出这样的结论:如果一个数可以被2和9整除，那么这个数必须被18整除。也就是说，如果最后一个数字是0、2、4、6、8的数字，并且其数字之和是9的倍数，则该数字可以被18整除。

例如，判断52416是否可以被18整除。

52416的最后一个数字是6，可被2整除，而52416的数字之和是5+2+4+1+6=18，18是9的倍数。因此，52416必须能被18整除。

(4)判断一个数是否能被45整除？

因为45 = 5 x 9 a \u 45 = a \u 5 \u 9

可以得出这样的结论:如果一个数可以被5整除，并且是9的倍数，那么这个数一定可以被45整除。也就是说，如果一个数的最后一个数字是5或0，并且它的数字之和是9的倍数，那么这个数肯定会被45整除。

例如，判断98865是否可以除以45。

98865的最后一位是5，可以被5整除。98865的数字之和是9+8+8+6+5=36，36是9的倍数。因此，98865必须能被45整除。

使用上述四种间接判断方法，我们应该特别注意一个问题，即一个数分解的两个数必须是质数，否则会出现判断错误。

例如，12不能分解成2×6，18不能分解成3×6。如果12=2×6，2和6不是素数，而6=2×3，那么2将被考虑两次，结果将是一个错误的结论，即被6整除的数可以被12整除。

如果18=3×6，3和6不是质数，6可以再分解成2×3，因此3可以再考虑两次。6是3的倍数，这也导致了被6整除的数可以被18整除的错误结论。事实上，像246和462这样的数字都满足被3和6整除的条件，但不能被18整除。