小学数学知识问答300例—能被17整除的数

169.如何判断一个数是否能被17整除？

没有直接的方法来判断一个数是否能被17整除。间接法也使用“减法”。然而，这里使用的减法与判断一个数是否能被7整除的减法并不完全相同。它还会先切掉原始数字的最后一个数字，然后从剩余的数字中减去5倍切掉的数字。如果数量仍然很大，它将按照上述步骤继续切断。当最终结果是17的倍数时，那么原始数肯定会被17整除。如果最终结果不是17的倍数，那么原始数字不能被17整除。

例如，判断9894是否能被17整除。

最后的结果是51，51可以被17整除，所以9894也可以被17整除。

另一个例子是判断8765是否可以除以17。

因为80不能被17整除，所以8765不能被17整除。

这种判断一个数是否能被17整除的截减法的计算原理是先截掉最后一个数，实际上是先减去最后一个数本身的1倍，再从前一个数减去5倍的截数，实际上是减去50倍的截数，再加上1倍的已减数，就是总共减去51倍的截数。因为51=17×3，51是17的倍数，而归约的结果是17或17(包括0)的倍数，这证明了原来的数可以被17整除，否则就不能被17整除。

如果请求判断的次数不多，判断过程也可以通过口头计算来进行。

例如，确定782和693是否可以被17整除。

从上面的计算过程可以得出结论，782可以除以17。693不能被17整除。