中国古今数学家——杨辉

中国自古以来就有许多数学家。你对他们了解多少？让我们来看看关于他们的故事。

中国古代和现代数学家杨辉

杨辉，字千光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家、数学教育家，生平不详。从现有文献可以推断，杨辉在南宋时期担任过地方行政官员。他政治清廉，游历了苏州和杭州。他一共签了21卷5种数学书籍。

(一)、主要著作

杨辉一生留下了大量的作品。它们是:《算法九章详解》12卷(1261)、《日常使用算法》2卷(1262)、《天目比类成句解法》2卷(1275)、《古奇器算法续篇》2卷(1275，与其他人合编)，后三卷是杨辉后期所作，俗称杨辉算法。

《九章算法详解》现在还没有完全出版，编排也很混乱。从序言中可以看出，该书选取了北宋魏、刘炜注、唐、李注和贾宪《算术九章》中的80个问题。在《九章算术》九卷的基础上，增加了三卷，一卷是图，一卷是乘除算法，排在九章之前。一卷是一个编译类别。在这本书的结尾，第一个数字，卷L的乘法和除法，卷2的平方字段，卷3的玉米，卷4的下降点，反下降问题，卷6的商业成就都已经丢失。第四卷分为后半卷，第五卷保存在《永乐大典》残卷中，其余保存在《一家堂丛书》中。从残本的体例来看，该书对《九章算术》的详细解释可分为:1。解决问题。内容是解释术语、题目的意义、考据和对题目的评论。二、明律、草。在安排上，杨辉明确区分了贾宪的方法和草从他自己的详细解释在大字符。第三，比较班级。选择与“算术九章”中的主题算法相同或相似的问题进行比较分析。四、继续解释说明。本文在前人的基础上，对《算术九章》中的80个问题作了进一步的评述。杨辉的“编撰范畴”突破了“九章算术”的分类模式。根据解的性质，它被细分为九类:乘法与除法、除法比率、组合比率、互换、递减与除法、叠加、盈余与赤字、方程式与刻度。

杨辉在他的《九章算法详解》一书中也画了一个三角形，叫做“处方法的起源”，现在简称为“杨辉三角形”。

杨辉三角是一个按数字排列的三角形数表。一般形式如下:

杨辉三角形最本质的特征是它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数字等于它肩膀上的两个数之和。

原书《每日算法》没有流传下来，只剩下几个话题。从《算法杂集》中引用的杨辉的序言中，我们可以看到该书的提纲:“以乘法、除法、加法和减法为方法，以尺子和字段的桶称为问题，写13首诗，拟出66个问题。用法必须包含起源和发展，命题必须有责任并分成两卷。”这本书无疑是一本受欢迎的实用书籍。

《乘与除》、《传与改书端》三卷都有自己的问题，在总结民间等效乘与除计算方法的改进方面做出了很大贡献。最后一卷叫做“算法的一般转换”和“学习计算的概要”。它是数学教育史上的一个重要文献，也讨论了乘法和除法算法。中篇名为“乘除通变宝”。它讨论了加法和减法，而不是乘法和除法，并寻求一个或九个回报的技术。下一卷叫做“计算和使用书尾的方法”，是对中间一卷的注释。

《天目比兴程洁法》第一卷是张《九章算法详解》的延伸。所选的例子非常接近现实。第二卷主要是引用刘一的作品。杨辉在《天目碧蕾乘除结发》的序言中说，“刘忠善写了《论古根》。......写到直接场演出一百年的时期，信知场身变化无穷，从开场就报以正负盈亏的方法，在古代闻所未闻。这项技术已经跨越了很长的距离，直到被发现，人们才知道它的来源。惠的选择是作为一个关键问题，以了解更多的文字和促进刘军的意图垂训。”在《按类乘分田法》一卷中，引用了22个“讨论古代起源”的问题，主要是二次方程和四次方程的解。

“古代拣选算法的延续”的第一卷列出了20个垂直和水平的图形，即幻方。第一张是河图，第二张是洛书，第二张分别是四行、五行、六行、七行和八行幻方，第九行和十行幻方，最后一张是“聚居地”和“刘矩”:朱巴、聚居地、八珍和连城。有些图有书面解释，但是每个图都有一个构造方法，这样图中的自然数“等于数量，相邻的墙结合起来”形成相等的和。下卷对《岛》的评论也具有极高的科学价值。

杨辉的大部分作品注重应用算术，这很容易理解。他的著作还广泛引用了古代数学书籍和当时的书籍，并引用了中国古代数学的一些杰出成就，如刘一的“正、反开方法”，贾宪的“原开方图”和“乘开方法”等。否则，我们今天就不会知道了。