小学数学知识问答300例—差倍问题

142.如何解决双重差异问题？

差次问题是一个应用问题，它知道两个量之间的差和它们之间的多重关系，并找出两个量各自的个数。如果两个量之间有整数倍的关系，最好将较小的量视为一。当回答这样的问题时，应该注意两个数字之间的差别是较小数字的几倍。例子如下:

(1)如果数字A是数字B的3倍，那么数字A和数字B之间的差是数字B的(1)倍

(2)如果数字A是数字B的5倍，那么数字A和数字B之间的差是数字B的(5-1)倍

(3)如果数字A是数字B的10倍，则数字A和数字B之间的差是数字B的(10-1)倍

解决差异倍数问题的关系如下:

两个数之间的差值(倍数-1)=较小的数

较小的数x倍数=较大的数

或者更小的数+两个数之间的差=更大的数

例1:6班(1)的原始图书数量与6班(2)相同。后来，六班(1)又买了100本新书，六班(2)从原版书中拿出180本书给三年级的学生。此时，6 (1)班的书是6 (2)班剩下的书的三倍。这两个班级各有多少本书？

分析:两个班的书数量是一样的。后来，6班(1)买了100本书，6班(2)送了180本书。此时，两个班的差异是280本书。众所周知，当6 (1)班的书是6 (2)班剩下的书的3倍时，两个班之间的差异应该是6 (2)班剩下的书的(1)倍，这样就可以得到6 (2)班剩下的书的数量。随后，也可以找到原始数量的书籍。

计算:(1)6(2)班还剩多少本书？

(180+100 )( 1)

= 280÷ 2 = 140(本)

这两个班有多少本书？

140+180 = 320(本)

答:这两个班各有320本书。

例2:第一个粮仓储存的小麦比第二个粮仓多96吨。后来，两个仓库各运出了30吨小麦，第一个仓库的剩余小麦正好是第二个仓库的三倍。每个仓库最初储存了多少吨小麦？

分析:据了解，第一粮仓储存的小麦比第二粮仓多96吨。众所周知，这两个仓库各装运了30吨小麦。由于装运的数量相同，两个仓库中储存的原始小麦之间的差异保持不变，仍为96吨。

同样数量的小麦运出后，第一个仓中剩余的小麦是第二个仓中的3倍，因此第一个仓中的小麦数量应该是第二个仓中的(1)倍。因此，可以获得第二仓中剩余的小麦吨位。加上运出去的30吨，那就是原先储存在第二个仓库里的小麦的吨数。

计算:(1)第二个仓库还剩多少吨小麦？

96 ÷ 1) = 48(吨)

(2)第二个仓库最初储存了多少吨小麦？

48+30=78(吨)

(3)第一个仓库最初储存了多少吨小麦？

78+96=174(吨)

答:第一个仓库储存了174吨小麦，第二个仓库储存了78吨。

例3:大池子里有880立方米的水，小池子里有200立方米的水。计划向两个水池注入相同的水量，这样大水池的水量是小水池的3倍。两个水池中的每一个应该注入多少立方米的水？

分析:据了解，“计划向两个水池注入等量的水，使大水池的水量是小水池的3倍”。由于注入的水量相同，两个水池之间的水量差保持不变。我们可以用“假设”的思想，假设注水完成后，大水池的水量正好是小水池的3倍，所以大水池的水量应该是小水池注水后的(1)倍。这样，可以计算注水后小水池中的水量。然后，可以计算注入水量。