小学数学知识问答300例—能被7整除的数

164.如何判断一个数是否能被7整除？

判断一个数是否能被7整除，不同于判断一个数是否能被2、5和3整除，可以直接根据数的数字特征来判断。切割减法通常是必需的。

剪下和减去的过程如下:剪下一个数字的最后一个数字，然后从剩下的数字中减去剪下的数字的2倍。如果最终结果是7的倍数(包括0)，那么原始数字肯定会被7整除。

例1:判断3164是否能被7整除。

因为14是7的倍数，所以3164可以被7整除。

检验:3164÷ 7 = 452。

对于小数字，用减法判断它们是否能被7整除更方便。

这个切割和减去的过程不需要用手，而是用嘴。关于切和减的基本原理，也就是说，为什么我们首先切掉最后一个数字，然后从左边的数字中减去2倍的切掉的数字？这和被7整除有什么关系？为了阐明这一计算，首先看看21的倍数的特征。

从表中可以看出，21的倍数正好是第一个数字和最后一个数字的两倍。那么，去掉一个数字的最后一位数字，并从前一位数字减去最后一位数字的2倍，难道不是21的倍数吗？如例1，如果84被截断，它不是最后一个数字4的21倍吗？

由于21 = 7x3，21包含3个7，因此减去21的倍数，即减去7的倍数。由此可见，用于判断一个数是否能被7整除的截减法是基于21的倍数特征。

如果一个数连续减去7的倍数，而剩余的数也是7的倍数，那么原始数也必须是7的倍数，所以它也可以被7整除。

这个过程不一定是书面的，但也可以在口头计算中进行。

因为连续减法是21的倍数。如果最终结果仍然是21的倍数，那么这个数可以除以7，21，当然还有3。

例2:判断2583和5264是否能被7和21整除。

2583可以被7整除；也可以除以21。

检验:2583÷ 7 = 369

2583÷21=123

5264可被7整除，而不能被21整除。

检验:5264÷ 7 = 752

5264÷21 = 250…14