负数的引入

小学数学故事:负数的引入

今天，人们可以用正数和负数来表达两个意思相反的量。例如，如果冰点温度表示为0℃，开水温度为+100℃，负10℃记录为-10℃。如果海平面为0，珠穆朗玛峰的高度约为+8848米，最深的马里亚纳海沟约为-11034米。在日常生活中，人们经常用“+”表示收入，用“-”表示支出。然而，在历史上，负数的引入经历了漫长而曲折的道路。

古人在他们的实际活动中遇到了一些问题:例如，如果两个人互相借东西，同样的东西对贷方和借方有不同的含义；另一个例子是，从同一个地方，两个人同时朝相反的方向走。即使它们离起点的距离相同，它们的含义也不同。随着时间的推移，古人意识到仅仅用数量来表达一个事物是不全面的，似乎应该加上指示方向的符号。因此，为了表达意义相反的量，并解决减数小于减数分裂的问题，负数逐渐产生。

中国是世界上第一个使用负数概念的国家。《算术九章》已经开始使用负数，并明确指出如果“卖”是正数，那么“买”是负数；“剩余货币”是正数，而“货币不足”是负数。刘辉对《算术九章》的评注将正数和负数定义为“两种计算的得失相反”。同时，他还规定了有理数的加减规则。他认为“同一个名字的正数和负数是互利的，不同的名字是相互排斥的。”“相同名称”和“不同名称”是指当前的“相同编号”、“不同编号”、“分部”和“利润”为“减”和“加”。这些想法直到比中国晚800或900年才出现在西方。

印度直到7世纪才采用负数。628年，印度的书《梵天纠正系统》将负数解释为负债和损失。在西方，直到1484年，法国舒克才给出了二次方程的负根。1544年，德国的史蒂文将负数定义为比任何数字都小的数字。1545年，意大利人卡坦写了《大发》，成为欧洲第一本关于负数的书。虽然负数出现在人们的计算中已经有很长时间了，但是它们还没有被学术界所认识。直到17世纪，数学、力学和天文学才得到广泛发展。负数的使用可以大大简化计算，这就是负数正式进入数学的原因。特别是在1637年，法国数学家笛卡尔发明了解析几何并建立了坐标点，将平面点对应到由负数、零和正数组成的实数，从而解释了负数，从而加速了人们对负数的认识。然而，直到19世纪，德国数学家维尔斯特拉斯和其他人才奠定了整数的逻辑基础，负数才在现代数学中占据了坚实的地位。